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如图所示，今天突然产生一个想法，如何对扇形进行非角度的平分，数学语言表达的话：我们有一角度为θ的扇形，已知半径为R,我们在R1、R2、R3…..Rn-1处对扇形进行n次分割，使得划分之后的部分面积相等，即S1=S2=S3….Sn-1=Sn，求R之间的关系表达式。

对于每个区域有：
$$
f(1)=\frac{ πθ(R_1)^2} {360}
$$

$$
f(2)=\frac{ πθ(R_2)^2} {360} - f(1) = \frac{ πθ(R_2)^2} {360} - \frac{ πθ(R_1)^2} {360}
$$

$$
f(3)=\frac{ πθ(R_3)^2} {360} - f(2) = \frac{ πθ(R_3)^2} {360} - \frac{ πθ(R_2)^2} {360}
$$

$$
……
$$

$$
f(n)=\frac{ πθ(R_n)^2} {360}- f(n) = \frac{ πθ(R_n)^2} {360} - \frac{ πθ(R_{n-1})^2} {360}
$$
对于
$$
f(R_n)-f(R_{n-1}) = \frac{ πθ(R_n)^2} {360} - \frac{ πθ(R_{n-1})^2} {360}
$$
由于
$$
f(R_1)=f(R_2)=f(R_3)……=f(R_{n-1})=f(R_n)
$$
即
$$
\frac{ πθ(R_1)^2} {360}=\frac{ πθ(R_2)^2} {360} - \frac{ πθ(R_1)^2} {360} =\frac{ πθ(R_3)^2} {360} - \frac{ πθ(R_2)^2} {360} ……= \frac{ πθ(R_n)^2} {360} - \frac{ πθ(R_{n-1})^2} {360}
$$
推出
$$
R_1^2=R_2^2-R_1^2 \longrightarrow R_2 = \frac {R_1} {\sqrt{2}}
$$

$$
R_2^2=R_3^2-R_2^2 \longrightarrow R_3 = \frac {R_2} {\sqrt{2}} =\frac {R_1} {\sqrt{2} ^2}
$$

$$
R_4 = \frac {R_1} {\sqrt{2} ^3}
\
$$

$$
……
$$

$$
R_n= \frac {R_1} {\sqrt{2} ^{n-1}}
$$

$$
对于R_1有\frac{ πθ(R_1)^2} {360} = \frac{ πθ(R_n)^2} {360n} \longrightarrow R_1= \frac R {\sqrt {n}}
$$

$$
Rn =\frac R {\sqrt {n}({\sqrt{2}) ^{n-1}} }
$$

从上的公式推导可以看出，对于“扇形”的平分也可以推广到圆的平分上面去，因为从公式中我们看到θ已经被约掉了。从晚上六七点想问题，到下班回家后，推导到了十一点，出来了结论，感觉还是蛮有趣的，遂记录一笔。