《费马大定理》

大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：

将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。

其中的条件用数学表达语言则：
$$
当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
$$

这个数学理论简单明了，初中生都能看懂的理论，但是没有被得到最终的证明，费马自己提出来，没有得到完全的证明，他只证明了n=4的情况，后来欧拉沿着费马“无穷递降法”的思路，再向前迈出小小的一步，将n=4延伸到n=3的情形。但是大于4的情况呢？

费马的一段话，让数学界开始了长达300年的数学接力，有高斯、欧拉等诸多著名数学家都有尝试去彻底解决这个问题，但都无果。甚至后来开始推断出这是一个不能被证明的理论，在证明路上数学家们一直因证明失败而被打击，但这并不不能阻碍数学家们对这个问题的证明。最终，358年后，由英国数学家安德鲁.怀尔斯在1994成功完成了证明。看似轻描淡写，但有多少数学家在他证明的路上铺上了砖石呢？从费马提出到欧拉解决了n=3的情况，中途诸多数学家的猜想与推论，最后谷山与志村提出的“谷山-志村猜想”，只要能证明“谷山-志村猜想”就能自动证明费马大定理。就这样，一个大问题被一点点地解决了，但时间长达300多年。

《费马大定理》是是一部数学史，整本书以时间为基线，讲从费马提出这个问题开始，到最终怀尔斯完全证明费马大定理的过程。自己虽然对于数学没有很深入的了解，但是整本书看下来也是十分的吸引人，像我们熟知的毕达哥拉斯定理（勾股定理）与费马大定理联系起来（n=2的情况是有正数解的），$\sqrt{2}$ 是无理数的欧几里得证明等，就算对数学不太了解的人，也会为其中的证明技巧所感叹。

当然本书中所有的数学家的故事都是一个振奋人心的角色，为证明费马大定理前赴后继，铸就了数学史诗，关于他们奋斗的故事，可以去仔细了解。除此之外，这本书给人最大的感触就是：站在巨人的肩膀上。

如果说怀尔斯证明出来费马大定理是他一个人的功劳，那肯定很多人不会服了。如果说怀尔斯是站在了巨人的肩膀上，那么前面那么多的数学家共同组成了这个巨人。对于怀尔斯之前的谷山与志村则站在了“模形式”巨人上。对于怀尔斯证明完成之后，要直接使用费马大定理，那么怀尔斯又与前面那么多的数学家一起组成了更大的巨人。之后的数学学科利用费马大定理做一些更深入的研究后，那么这个巨人便变得更大了。

为了证明费马大定理，产生了许多数学成果，拓宽了数学的领域，促进了数学的发展，数学家们将数学这个巨人变得越来越大。现代学科研究，利用数学，将物理学科的巨人变大，将计算机学科巨人变大……最终使整个科技巨人变大。而我们只需要站在巨人的肩膀上，只需要鼠标一点，这些巨人便开始奔跑。虽然说积跬步虽也能成千里，但远不如坐上高铁走四方，这便是站在巨人的肩膀上，而巨人是一代代人前赴后继的结果。

最后补充一个：为什么费马大定理在数学史上的地位如此重要？
有人答道

丢番图、毕达哥拉斯、费马、热尔曼、柯西、欧拉、希尔伯特、哥德尔、图灵、伽罗瓦、谷山丰、志村五郎、沃尔夫斯凯尔、怀尔斯……这些数学史上最伟大的名字，在整个「费马定理大戏」上轮番登场。他们有的奠定了数论基础、有的为提出费马定理铺平道路，有的提出问题却不给解答，有的人尝试了却失败，有的人只能证明部分结论，有的人没有想过证明这个定理却因为自己另一个数学理论创新而成为整个解答的关键，而这个解答却一度被学界不能理解而弃如敝履，有的人在攀登数学高峰的途中逝世，也有的人在面对人生失意决心自尽却因死前无聊看到了这个费马定理而心生兴趣尝试解答最后放弃自杀，设立巨额奖金奖励解答者！

这是一部数学史诗，也是人类智慧最伟大的故事之一。